۱۰- در شکل زیر $O$ مرکز دایره است و $BC$ و $AD$ بر دایره مماس اند. نشان دهید: $AD = BC$ [شکل: دایره به مرکز O، دو مماس BC و AD بر آن، نقاط تماس با برچسب‌های A، B، C، D]

۹- الف) ثابت کنید در هر مستطیل قطرها با هم برابرند. ب) ادعای زیر را چگونه اثبات یا رد می‌کنید؟ «همه‌ی اعداد اول فرد هستند»

۸- الف) در شکل مقابل نقطه $O$ مرکز دایره است و $AB$ و $CD$ بر دایره مماس هستند. ثابت کنید: $OC = OB$ ب) در مثلث متساوی‌الساقین مقابل میانه‌های $CD$ و $BE$ رسم شده است. حکم بالا درست است یا غلط؟ چگونه ادعای خود را ثابت می‌کنید؟ [شکل: دایره به مرکز O با دو مماس AB و CD در دو سمت مقابل هم / مثلث ABC با دو میانه BE و CD]

۷- الف) «همه‌ی شکل‌های هندسی دارای حداقل یک زاویه می‌باشند.» چگونه ادعای خود را ثابت می‌کنید؟ ب) دو لوزی متشابه‌اند و نسبت تشابه آن‌ها $3/5$ می‌باشد. اگر اندازه‌ی ضلع لوزی کوچک $40 \text{ cm}$ باشد، اندازه‌ی ضلع لوزی بزرگ چقدر است؟ [شکل: لوزی‌های متشابه]

۶- الف) در شکل مقابل $O$ مرکز دایره است و $BC$ و $AD$ بر دایره مماس است، نشان دهید که $AD$ و $BC$ برابرند. [شکل: دایره به مرکز O، دو مماس AD و BC در دو طرف دایره]