برای محاسبه مساحت مثلث با رأسهای دادهشده در مختصات صفحه، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
فرض کنید مثلثی با رأسهای \( (x_1, y_1) \)، \( (x_2, y_2) \) و \( (x_3, y_3) \) داریم. مساحت آن از طریق فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times | x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) | \]
حال با جایگذاری مختصات رأسهای داده شده:
1. \( (2, 1) \)
2. \( (0, 4) \)
3. \( (5, 3) \)
مساحت به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times | 2(4-3) + 0(3-1) + 5(1-4) | \]
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times | 2(1) + 0 + 5(-3) | \]
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times | 2 - 15 | \]
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times |-13| \]
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times 13 \]
\[ \text{مساحت} = 6.5 \]
این مثلث مساحتی برابر با \(6.5\) واحد مربع دارد.
