برای حل این مسئله باید معادله داده شده را بررسی کنیم:
معادله داده شده: \(|2x - 1| - |3x + 10| = 6\)
این معادله شامل عبارات مطلق است. برای حل آن، باید به هر حالت ممکن برای عبارات مطلق توجه کنیم. به طور کلی:
1. خطوط بحرانی زمانی رخ میدهند که هر یک از عبارات مطلق صفر میشود. بنابراین:
- \(2x - 1 = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2}\)
- \(3x + 10 = 0 \rightarrow x = -\frac{10}{3}\)
بنابراین سه بازه برای بررسی وجود دارد:
### حالت ۱: \(x < -\frac{10}{3}\)
در این حالت هر دو عبارت داخل مطلق منفی هستند، بنابراین:
- \(|2x - 1| = -(2x - 1)\)
- \(|3x + 10| = -(3x + 10)\)
معادله به صورت زیر میشود:
\(-(2x - 1) - (-(3x + 10)) = 6\)
پس داریم: \(-2x + 1 + 3x + 10 = 6 \rightarrow x + 11 = 6 \rightarrow x = -5\)
### حالت ۲: \(-\frac{10}{3} \leq x < \frac{1}{2}\)
- \(|2x - 1| = -(2x - 1)\)
- \(|3x + 10| = 3x + 10\)
معادله:
\(-(2x - 1) - (3x + 10) = 6\)
پس داریم: \(-2x + 1 - 3x - 10 = 6 \rightarrow -5x - 9 = 6 \rightarrow -5x = 15 \rightarrow x = -3\)
### حالت ۳: \(x \geq \frac{1}{2}\)
هر دو عبارت داخل مطلق مثبت هستند، بنابراین:
- \(|2x - 1| = 2x - 1\)
- \(|3x + 10| = 3x + 10\)
معادله به صورت زیر میشود:
\((2x - 1) - (3x + 10) = 6\)
پس داریم: \(2x - 1 - 3x - 10 = 6 \rightarrow -x - 11 = 6 \rightarrow -x = 17 \rightarrow x = -17\) (که در این بازه نیست.)
### پاسخ نهایی:
بنابراین جوابهای معادله \(x = -5, -3\) میباشند و مجموع آنها \(-5 + (-3) = -8\) است.
ولی در گزینهها چنین عددی نیست. ظاهراً در بررسی حالتهای مسئله یا گزینهای دچار اشتباه شدند و نیاز به بازبینی دقیق است.
