در غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰: الف) مضارب چند عدد اول خط می‌خورد؟ ب) اولین عددی که با مضارب ۵ خط می‌خورد، کدام است؟ ج) آیا عدد ۲۹ خط می‌خورد؟ با محاسبه

الف) اگر $\vec{a} = \begin{bmatrix} 5 \\ -3 \end{bmatrix}$ و $\vec{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \end{bmatrix}$، حاصل بردار $\vec{c} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ را به دست آورید. ب) در تساوی زیر مقدار $x$ را بیابید: $\begin{bmatrix} 2x - 7 \\ -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -8 \end{bmatrix}$

الف) بردار $\vec{a} = \begin{bmatrix} 0 \\ -4 \end{bmatrix}$ را بر حسب بردارهای واحد مختصات بنویسید. ب) اگر $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$ باشد، مختصات بردار $\vec{a}$ را به دست آورید.

با توجه به شکل مقابل مقدار $x$ را به دست آورید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع قائمه $x$ و $8$ و وتر $10$]

با توجه به هم‌نهشتی شکل‌ها، اندازه ضلع‌ها و زاویه‌های متناظر را بنویسید. $DE = ...$ $BC = ...$ $EF = ...$ $B = ...$ [شکل: دو مثلث ABC و DEF با مقادیر نوشته شده روی اضلاع و زوایا]

ثابت کنید دو مثلث $OAB$ و $OAC$ هم‌نهشت هستند. $OB = OC$ (شعاع) $OAC = OAB$ (نیمساز) $OA = OA$ (وتر) [شکل: دایره و دو مثلث OAB و OAC]

نقطه $O$ مرکز مشترک دو دایره و پاره‌خط‌های $AB$ و $CD$ به ترتیب بر $OB$ و $OD$ عمود است. ثابت کنید دو مثلث $OAB$ و $OCD$ هم‌نهشت هستند. حالت هم‌نهشتی: (...) دلیل: $OB = ...$ (شعاع) $B = D = ...$ $OA = ...$ (وتر) [شکل: دو مثلث در مرکز دو دایره هم‌مرکز]

الف) حاصل را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید. $\frac{5^2 \times 3^2 \times 2^3}{2^7 \times 3^3 \times 5^3} = ...$ $\frac{x^7 \times x^4}{x^{11}} = ...$ $\frac{2.5^4 \times 5^4}{10^4} = ...$ ب) حاصل عبارت مقابل را به دست آورید: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = ...$ ج) نصف $2^{25}$ را به صورت عدد توان‌دار بنویسید.

حاصل جذر تقریبی عدد $\sqrt{19}$ را محاسبه کنید. | عدد | $4.2$ | $4.3$ | $4.4$ | | مجدور | $17.64$ | $18.49$ | $19.36$ |

الف) $\sqrt{19} + 1$ را روی محور اعداد نمایش دهید. [شکل: محور اعداد و مثلث قائم‌الزاویه روی آن]