با توجه به تصویر پاسخ دهید

برای حل این مسئله، بیایید ابتدا اطلاعات داده شده را مرور کنیم: - توان اولیه لامپ: \( P_0 = 92.3 \, \text{W} \) - دمای اولیه: \( \theta_0 = 27^\circ C \) - مقاومت رشته لامپ در دمای \( \theta_0 \): \( R_0 = 1 \, \Omega \) - ضریب دمایی: \( \alpha = 4.8 \times 10^{-3} \, \frac{1}{^\circ C} \) - دمای نهایی: \( \theta = 227^\circ C \) اکنون باید مقاومت نهایی \( R \) را محاسبه کنیم و سپس توان نهایی را پیدا کنیم. 1. **محاسبه مقاومت نهایی:** فرمول رابطه مقاومت با دما به صورت زیر است: \[ R = R_0(1 + \alpha (\theta - \theta_0)) \] با جایگذاری مقادیر: \[ R = 1(1 + 4.8 \times 10^{-3} (227 - 27)) \] \[ R = 1(1 + 4.8 \times 10^{-3} \times 200) \] \[ R = 1(1 + 0.96) \] \[ R = 1.96 \, \Omega \] 2. **محاسبه توان نهایی:** توان در یک مقاومت به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ P = \frac{V^2}{R} \] فرض می‌کنیم ولتاژ ثابت است، بنابراین: \[ P \propto \frac{1}{R} \] \[ P_0 \times R_0 = P \times R \] با جایگذاری مقادیر: \[ 92.3 \times 1 = P \times 1.96 \] \[ P = \frac{92.3}{1.96} \] \[ P \approx 47.1 \, \text{W} \] بنابراین، توان لامپ در دمای \( 227^\circ C \) برابر با \( 47.1 \, \text{W} \) می‌باشد.