برای حل این مسئله، بیایید ابتدا اطلاعات داده شده را مرور کنیم:
- توان اولیه لامپ: \( P_0 = 92.3 \, \text{W} \)
- دمای اولیه: \( \theta_0 = 27^\circ C \)
- مقاومت رشته لامپ در دمای \( \theta_0 \): \( R_0 = 1 \, \Omega \)
- ضریب دمایی: \( \alpha = 4.8 \times 10^{-3} \, \frac{1}{^\circ C} \)
- دمای نهایی: \( \theta = 227^\circ C \)
اکنون باید مقاومت نهایی \( R \) را محاسبه کنیم و سپس توان نهایی را پیدا کنیم.
1. **محاسبه مقاومت نهایی:**
فرمول رابطه مقاومت با دما به صورت زیر است:
\[
R = R_0(1 + \alpha (\theta - \theta_0))
\]
با جایگذاری مقادیر:
\[
R = 1(1 + 4.8 \times 10^{-3} (227 - 27))
\]
\[
R = 1(1 + 4.8 \times 10^{-3} \times 200)
\]
\[
R = 1(1 + 0.96)
\]
\[
R = 1.96 \, \Omega
\]
2. **محاسبه توان نهایی:**
توان در یک مقاومت به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
P = \frac{V^2}{R}
\]
فرض میکنیم ولتاژ ثابت است، بنابراین:
\[
P \propto \frac{1}{R}
\]
\[
P_0 \times R_0 = P \times R
\]
با جایگذاری مقادیر:
\[
92.3 \times 1 = P \times 1.96
\]
\[
P = \frac{92.3}{1.96}
\]
\[
P \approx 47.1 \, \text{W}
\]
بنابراین، توان لامپ در دمای \( 227^\circ C \) برابر با \( 47.1 \, \text{W} \) میباشد.
