برای حل این سوال، ابتدا میخواهیم نشان دهیم که چه تعدادی صندلی و چه تعدادی میز میتوان با ۶۲ پایه ساخت.
فرض کنیم:
- تعداد صندلیها را \( x \) (صندلیهای سهپایه) و
- تعداد میزها را \( y \) (میزهای چهارپایه) بنامیم.
از آنجا که هر صندلی سهپایه است، پس برای \( x \) صندلی تعداد پایهها \( 3x \) خواهد بود.
و از آنجایی که هر میز چهارپایه است، برای \( y \) میز تعداد پایهها \( 4y \) خواهد بود.
در مجموع، پایههای استفاده شده برابر است با:
\[ 3x + 4y = 62 \]
حال، از آنجا که او میخواهد در مجموع ۱۹ عدد صندلی و میز بسازد داریم:
\[ x + y = 19 \]
حالا ما دو معادله داریم:
1. \( 3x + 4y = 62 \)
2. \( x + y = 19 \)
حال میتوانیم از معادلهی دوم برای \( y \) استفاده کنیم:
\[ y = 19 - x \]
حالا این رابطه را در معادله اول قرار میدهیم:
\[ 3x + 4(19 - x) = 62 \]
حالا معادله را حل میکنیم:
\[ 3x + 76 - 4x = 62 \]
\[ -x + 76 = 62 \]
\[ -x = 62 - 76 \]
\[ -x = -14 \]
\[ x = 14 \]
حالا با داشتن مقدار \( x \)، میتوانیم مقدار \( y \) را محاسبه کنیم:
\[ y = 19 - x = 19 - 14 = 5 \]
بنابراین، حمید میتواند **۱۴ عدد صندلی سهپایه** و **۵ عدد میز چهارپایه** بسازد.
