۷) با توجه به شکل اندازه زاویه های خواسته شده را بیابید. $\hat{C}_1 = ...$ $\hat{C}_2 = ...$ [شکل: مثلث ABC که در آن $A=75^{\circ}$ و اضلاع $AB$ و $AC$ با هم برابرند (مثلث متساوی الساقین) و $C_2$ زاویه خارجی مثلث است]

۸) الف) عبارت جبری مقابل را ساده کنید. $(3a - 1)(3a + 1) =$ ب) عبارت زیر را به صورت ضرب دو عبارت جبری بنویسید. $6x^2y^2 - 15xy^2 =$

۹) معادله زیر را حل کنید. $(-2) \begin{bmatrix} 3 \\ -4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = -4i + 3j$

۱۰) اگر $\vec{a} = 5i + 2j$ و $\vec{b} = \begin{bmatrix} 3 \\ -3 \end{bmatrix}$ آنگاه مختصات بردار $\vec{c}$ را به دست آورید. $\vec{c} = -2\vec{a} - \vec{b}$

۱۱) مثلث ABC با دوران ۹۰ درجه حول نقطه C بر مثلث CDE منطبق می شود. مقدارهای $x, y, z$ را بدست آورید. [شکل: دو مثلث چسبیده به هم در نقطه C با زوایای $30^{\circ}$، $z-10^{\circ}$، $x$ و $105^{\circ}$ و $y$]

۱۲) مریم و نازنین در یک پارک، روی پل نیم دایره ای نشسته اند. مریم روی نقطه ای نشسته (نقطه C) که فاصله آن از انتهای پل ۱۰ متر و نازنین نیز بر روی نقطه ای نشسته (نقطه D) که فاصله او نیز از ابتدای پل به همین اندازه است. آنها حدس می زنند که باید فاصله شان از پایه های مقابل، برابر باشد. با استفاده از هم نهشتی مثلث ها نشان دهید که $AC = BD$ و درستی حدس آنها را بررسی کنید. [شکل: یک نیم دایره به قطر AB که نقاط C و D روی آن قرار دارند و پاره خط های AC و BD و AD و BC رسم شده اند]