برای حل این مسئله و نوشتن به صورت توان عددی، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
عبارت اصلی ما به صورت زیر است:
\[
\frac{3^7 \times 9^4}{3^5 \times 9^2}
\]
ابتدا توانهای مربوط به عدد 3 را بررسی میکنیم:
\[
\frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2
\]
سپس، توانهای مربوط به عدد 9 را بررسی میکنیم. توجه داشته باشید که 9 برابر با \(3^2\) است، بنابراین:
\[
9^4 = (3^2)^4 = 3^{8}
\]
و
\[
9^2 = (3^2)^2 = 3^{4}
\]
حالا تقسیم توانهای 9 را داریم:
\[
\frac{9^4}{9^2} = \frac{3^{8}}{3^{4}} = 3^{8-4} = 3^{4}
\]
در نتیجه میتوانیم کل کسر را ساده کنیم:
\[
3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6
\]
بنابراین، پاسخ نهایی به صورت توان عددی برابر است با \(3^6\).
