بازای کدام مقدار طبیعی n عدد سه به توان سه ان به علاوه 11 ضرب در پنج به توان سه ان به علاوه 12 به علاوه 2 بر 7 بخش پذیر است
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱۴۲- به ازای کدام مقادیر طبیعی n، عدد $3^{2n+11} \times 5^{2n+12} + 2$ بر $7$ بخش‌پذیر است؟
۱) فقط اعداد فرد
۲) فقط اعداد زوج
۳) فقط اعداد مضرب ۳
۴) همه‌ی اعداد طبیعی
میدونیم 15 و 1 به پیمانه 7 هم نهشتن ، پس 15 رو در بخش آخر بر میداریم و جاش 1 میذاریم (و میبینیم چون پایه ۱ هست بدون توجه به n کل جواب اون توان ۱ میشه) :
1×5 + 2 = 7
که باقی مانده اش بر ۷ صفره و مهم نیست n چی باشه چون ما اینو به ازای هر n ای حل کردیم پس گزینه '۴' جواب تست ماست.$$ {3}^{3n +11 // } /times {5}^{3n +11 } /times 5 + 2 $$$$ {15}^{3n +11 /times } 5 + 2 $$
