برای پیدا کردن کوچکترین عدد چهار رقمی که هم بر ۵، هم بر ۲ و هم بر ۹ بخش‌پذیر باشد، ابتدا باید شرایط بخش‌پذیری برای هر یک از این اعداد را بررسی کنیم.
۱. **بخش‌پذیری بر ۲**: عددی بر ۲ بخش‌پذیر است اگر رقم آخر آن زوج باشد (یعنی ۰، ۲، ۴، ۶، یا ۸).
۲. **بخش‌پذیری بر ۵**: عددی بر ۵ بخش‌پذیر است اگر رقم آخر آن ۰ یا ۵ باشد.
۳. **بخش‌پذیری بر ۹**: عددی بر ۹ بخش‌پذیر است اگر مجموع ارقام آن بر ۹ بخش‌پذیر باشد.
حال برای پیدا کردن کوچکترین عدد چهار رقمی، ابتدا کمترین عدد چهار رقمی را مشخص می‌کنیم که ۱۰۰۰ است.
حال به بررسی اعداد چهار رقمی می‌پردازیم. چون عدد باید هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیر باشد، بنابراین باید رقم آخر آن ۰ باشد (چون عددی نمی‌تواند همزمان بر ۲ و ۵ بخش‌پذیر باشد و رقم آخرش ۵ باشد).
بنابراین می‌نویسیم:
عدد مورد نظر به صورت «XYZ0» خواهد بود، که X، Y و Z ارقام عدد هستند.
حال باید بررسی کنیم که این عدد بر ۹ هم بخش‌پذیر باشد. ابتدا عدد ۱۰۰۰ را بررسی می‌کنیم:
۱۰۰۰ = 1 + 0 + 0 + 0 = 1 (که بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
سپس عدد بعدی یعنی ۱۰۱۰ را بررسی می‌کنیم:
۱۰۱۰ = 1 + 0 + 1 + 0 = 2 (که بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
به همین ترتیب باید عددهایی را بررسی کنیم که رقم آخرشان ۰ باشد:
حال اگر ادامه دهید:
۱۰۲۰: 1 + 0 + 2 + 0 = 3 (بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
۱۰۳۰: 1 + 0 + 3 + 0 = 4 (بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
۱۰۴۰: 1 + 0 + 4 + 0 = 5 (بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
۱۰۵۰: 1 + 0 + 5 + 0 = 6 (بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
۱۰۶۰: 1 + 0 + 6 + 0 = 7 (بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
۱۰۷۰: 1 + 0 + 7 + 0 = 8 (بر ۹ بخش‌پذیر نیست)
۱۰۸۰: 1 + 0 + 8 + 0 = 9 (که بر ۹ بخش‌پذیر است)
بنابراین، عدد ۱۰۸۰ کوچکترین عدد چهار رقمی است که بر ۲، ۵ و ۹ بخش‌پذیر می‌باشد.
پاسخ نهایی: **۱۰۸۰**
