اگر نمودار $y = f(x)$ به صورت زیر باشد، $g(x) = f(x - 1) + 1$ را رسم کنید. (به کمک انتقال) [شکل: نمودار تابع $f(x)$ در دستگاه مختصات که راس آن در $(-1, 0)$ و از نقطه $(2, 0)$ عبور می‌کند و بیشینه آن روی محور $y$ برابر $1$ است.]

$a$ را چنان بیابید که $f$ یک تابع باشد. سپس دامنه و برد را حساب کنید. $f = \{(5, 2a^{2} - 1), (4, 11), (5, 31), (a, 19)\}$

عبارت‌های زیر را تعیین علامت کنید. الف) $A = (x^{2} - 9)(3x - 1)$ ب) $B = \frac{-x^{2} + 6x - 9}{x^{2} + x + 3}$

در هریک از نامعادله‌های زیر، مجموعه جواب را با نماد بازه به دست آورید؛ سپس آن را روی محور نشان دهید. الف) $|\frac{x}{3} + 1| < \frac{2}{3}$ ب) $|5 - 2x| \geq 1$

معادله‌ی $4x^{2} - 13x + 3 = 0$ را با روش فرمول کلی حل کنید.

معادله‌ی زیر را به روش خواسته شده حل کنید. $3x^{2} + 12x = 0$ (تجزیه)

معادله‌ی $x^{2} - 6x + 1 = 0$ را به روش مربع کامل حل کنید.

معادله سهمی زیر را بنویسید. [شکل: سهمی رو به پایین در دستگاه مختصات که راس آن $(0, 6)$ و ریشه‌های آن $-2$ و $2$ است.]

$y = -2(x + 4)^{2} + 2$ سهمی زیر را رسم کنید و معادله محور تقارن را بنویسید.