برای اینکه معادله \( mx^2 + 3x - 6 = 0 \) دارای ریشههای حقیقی باشد، باید دلتای آن غیر منفی باشد. برای یک معادله درجه دوم به فرم \( ax^2 + bx + c = 0 \)، دلتا به صورت زیر تعریف میشود:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
در اینجا \( a = m \)، \( b = 3 \)، و \( c = -6 \) است. پس دلتا برابر است با:
\[
\Delta = 3^2 - 4(m)(-6) = 9 + 24m
\]
برای اینکه معادله دارای ریشههای حقیقی باشد، باید:
\[
9 + 24m \geq 0
\]
بنابراین:
\[
24m \geq -9
\]
با تقسیم هر دو طرف به 24:
\[
m \geq -\frac{9}{24} = -\frac{3}{8}
\]
پس مقدار \( m \) باید بزرگتر یا مساوی \(-\frac{3}{8}\) باشد تا معادله دارای ریشههای حقیقی باشد.
