برای سوال دوم: دو مجموعه \( A \) و \( B \) را در نظر بگیرید. اگر اجتماع آنها 27 عضو و اشتراکشان 8 عضو داشته باشد، مجموعه \((A - B) \cup (B - A)\) چند عضو دارد؟ ابتدا باید تعداد اعضای هر مجموعه و اشتراک‌ها را در نظر بگیریم. طبق فرمول اجتماع: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] با توجه به مسئله، داریم: \[ 27 = |A| + |B| - 8 \] بنابراین: \[ |A| + |B| = 35 \] مجموعه \((A - B)\) شامل اعضایی است که فقط در \( A \) و نه در \( B \) هستند و مجموعه \((B - A)\) شامل اعضایی است که فقط در \( B \) و نه در \( A \) هستند. بنابراین، تعداد اعضای \((A - B) \cup (B - A)\) برابر است با \( |A| - |A \cap B| + |B| - |A \cap B|\). بنابراین داریم: \[ |(A - B) \cup (B - A)| = |A| + |B| - 2|A \cap B| \] حالا مقادیر داده شده را جایگذاری می‌کنیم: \[ |(A - B) \cup (B - A)| = 35 - 2 \times 8 \] که نتیجه می‌دهد: \[ |(A - B) \cup (B - A)| = 19 \] بنابراین جواب صحیح 19 است.