گذینه ۲
اگر طرفین را بر مخرج مشترک (x2+1)(x+1)(x2+1)(x+1) یکسان میکنیم:
سمت راست:
Ax+Bx2+1+Cx+1=(Ax+B)(x+1)+C(x2+1)(x2+1)(x+1)x2+1Ax+B+x+1C=(x2+1)(x+1)(Ax+B)(x+1)+C(x2+1)
پس صورت کسر:
(Ax+B)(x+1)+C(x2+1)=Ax2+Ax+Bx+B+Cx2+C=(A+C)x2+(A+B)x+(B+C)(Ax+B)(x+1)+C(x2+1)=Ax2+Ax+Bx+B+Cx2+C=(A+C)x2+(A+B)x+(B+C)
این باید برابر باشد با صورت طرف چپ یعنی:
x2+x+2x2+x+2
حال ضریبها را مقایسه میکنیم:
A+C=1A+C=1
A+B=1A+B=1
B+C=2B+C=2
حالا از معادله (1):
C=1−AC=1−A
و از معادله (2):
B=1−AB=1−A
جایگذاری در (3):
(1−A)+(1−A)=2⇒2−2A=2⇒A=0(1−A)+(1−A)=2⇒2−2A=2⇒A=0
حال:
B=1B=1
C=1C=1
پس:
A+B+C=0+1+1=2A+B+C=0+1+1=2
پاسخ صحیح: گزینه ۲.
