برای حل این سوال، باید هر بخش را مجزا توضیح دهیم:
1. **مستطیل و مثلث**:
- مستطیل: با توجه به اضلاع داده شده \(12\) و \(5\)، باید قطر مستطیل را پیدا کنیم. از قضیه فیثاغورس استفاده میکنیم:
\[
x = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13
\]
- مثلث: مثلث \(ABC\) متساویالساقین است. اگر \(AD\) ارتفاع باشد، \(\overline{AD}\) با \(\overline{BC}\) عمود است و \(\overline{DC} = \overline{DB}\).
2. **توانها و ریشهها**:
\[
\left( x^3 + 10x \right) \left( 10^3 + x^3 \right) = x^{10}
\]
ابتدا عبارت را بررسی میکنیم و تلاش میکنیم آن را ساده کنیم، اما این عبارت بهطور مستقیم قابل سادهسازی نیست و نیاز به روشهای خاصی ندارد.
3. **ریشهها**:
- برای \(\sqrt{36} \times \sqrt{10}\)، با استفاده از خاصیت ضرب ریشهها:
\[
\sqrt{36 \times 10} = \sqrt{360}
\]
- برای \(\sqrt[3]{x} \times \sqrt[3]{10}\):
\[
\sqrt[3]{x \times 10}
\]
بنابراین، سوالات به توان، ریشهها و حل مسائل هندسی همچون قضیه فیثاغورس مربوط میشود.
