برای حل این مسئله، ابتدا باید از قوانین حرکت تحت تأثیر جاذبه استفاده کنیم. در اینجا، سنگ از ارتفاع H رها میشود و در زمان t سقوط میکند. طبق دادههای مسئله میدانیم که سنگ در دو ثانیه آخر 60 متر را طی کرده است.
فرض میکنیم زمان کل سقوط t ثانیه باشد. بنابراین میتوانیم زمان سقوط را به دو بخش تقسیم کنیم:
1. در دو ثانیه آخر: \( t - 2 \) ثانیه
2. در کل زمان: \( t \) ثانیه
برای محاسبه ارتفاع سنگ (H)، از فرمولهای حرکت سقوط آزاد استفاده میکنیم:
\[
H = \frac{1}{2} g t^2
\]
که در آن \( g \) شتاب جاذبه (حدود \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)) است.
ابتدا ارتفاعی را که سنگ در دو ثانیه آخر طی کرده است محاسبه میکنیم. با استفاده از فرمول زیر برای مسافت طی شده در یک زمان مشخص، میتوانیم مسافت طی شده در دو ثانیه آخر (از \( t - 2 \) تا \( t \)) را محاسبه کنیم:
\[
\Delta y = H(t) - H(t - 2)
\]
با استفاده از فرمول ارتفاع:
1. برای \( t \):
\[
H(t) = \frac{1}{2} g t^2
\]
2. برای \( t - 2 \):
\[
H(t - 2) = \frac{1}{2} g (t - 2)^2
\]
حال میتوانیم مسافت طی شده در دو ثانیه آخر را بنویسیم:
\[
\Delta y = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t - 2)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} g \left[ t^2 - (t^2 - 4t + 4) \right]
\]
\[
= \frac{1}{2} g (4t - 4)
\]
\[
= 2g(t - 1)
\]
از آنجا که میدانیم در دو ثانیه آخر سنگ 60 متر را طی کرده است:
\[
2g(t - 1) = 60
\]
با قرار دادن مقدار گرانش (به طور تقریبی 10 m/s\(^2\)) میتوانیم معادله را حل کنیم:
\[
2 \cdot 10 (t - 1) = 60
\]
\[
20(t - 1) = 60
\]
\[
t - 1 = 3
\]
\[
t = 4
\]
حالا که time کل سقوط را پیدا کردیم، میتوانیم ارتفاع را محاسبه کنیم:
\[
H = \frac{1}{2} g t^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4^2
\]
\[
= 5 \cdot 16
\]
\[
= 80 \, \text{متر}
\]
بنابراین، ارتفاع ساختمان 80 متر است.
