برای اینکه تابع \( f \) یک تابع باشد، هر ورودی (یعنی عضو از دامنه) باید دقیقاً به یک خروجی متناظر (یعنی عضو از برد) نگاشت یابد. در مسئله داده شده، ورودیهای دامنه \( -1 \)، \( 2 \) و \( 3 \) هستند.
طبق تعریف تابع:
- برای \( x = -1 \)، داریم \( f(-1) = 2a - 3 \).
- برای \( x = 2 \)، داریم \( f(2) = 1 \).
- برای \( x = 3 \)، داریم \( f(3) = 2 \).
برای همین، باید \( f(-1)\) با مقدار متناسب خود سازگار باشد. از ذکر شده انتظار میرود که فقط یک مقدار خروجی برای ورودی \( x = -1 \) موجود باشد و نبایستی برابر با دیگری در برد باشد. اگر ورودی های دیگری نیز برای \( -1 \) وجود داشت، باید آنها را این گونه تنظیم نمود.
باید بررسی شود که برای شرایط داده شده هیچگونه تناقضی در تابع موجود نیست. در صورت سادهتر باید اعداد \( a \) ممکن بررسی شوند تا ویژگی تابعی ملاحظه شوند:
از معادلههای موجود:
1. باید به سادگی بررسی شود که در هیچ نقطه \( 2a - 3 \neq 1 \) (یا دیگر نقاط خروج