۱- در نمایش اعشاری عدد $\sqrt{10}$ و عدد $11/3$ چه تفاوتی هست؟

عبارات درست را با $\checkmark$ و عبارات نادرست را با $\times$ مشخص کنید. برای عبارات درست مثال بزنید. (۱) عددی وجود دارد که صحیح و گویا باشد. (۲) عددی وجود دارد که گویا و گنگ باشد. (۳) عددی وجود دارد که حقیقی و طبیعی باشد. (۴) عددی وجود دارد که حقیقی و گنگ باشد.

بین هر دو عدد، چهار عدد گنگ بنویسید: الف) $2$ و $6$ ب) $\sqrt{3}$ و $\sqrt{4.1}$

طرف دوم تساوی های زیر را کامل کنید: $1) \mathbb{N} \cup \mathbb{Z} =$ $2) \mathbb{R} - \mathbb{Q}' =$ $3) \mathbb{Z} \cap \mathbb{N} =$ $4) \mathbb{R} \cap \mathbb{Q}' =$ $5) B = \{x \in \mathbb{R} | 1.5 < x < 5\} \quad , \quad A = \{x \in \mathbb{R} | 1.5 < x < 5\}$ $C = \{4, 5, 6, 7, 8\}$ (ب) $D = \{x \in \mathbb{R} | 3 < x < 9\}$

در هر یک از حالت های الف و ب تفاوت دو مجموعه را با ذکر دلیل بنویسید: الف) $A = \{x \in \mathbb{R} | 1.5 < x < 5\} \quad , \quad B = \{x \in \mathbb{Q} | 1.5 < x < 5\}$ ب) $C = \{4, 5, 6, 7, 8\} \quad , \quad D = \{x \in \mathbb{R} | 3 < x < 9\}$

با توجه به مجموعه های داده شده، سایر سطرها را مانند سطر اول کامل کنید: | مجموعه اعداد | طبیعی $\mathbb{N}$ | حسابی $\mathbb{W}$ | صحیح $\mathbb{Z}$ | گویا $\mathbb{Q}$ | گنگ $\mathbb{Q}'$ | حقیقی $\mathbb{R}$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $\sqrt{3}/2$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | | $1/2$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\checkmark$ | $\times$ | $\checkmark$ | | $0$ | $\times$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\times$ | $\checkmark$ | | $\pi$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | | $-3/4$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\checkmark$ | $\times$ | $\checkmark$ | | $0.292929...$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\checkmark$ | $\times$ | $\checkmark$ | | $-10$ | $\times$ | $\times$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\times$ | $\checkmark$ | | $4/2$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\checkmark$ | $\times$ | $\checkmark$ |