سوالات مطرح شده شامل چندین بخش است. به هر یک از آن‌ها پاسخ می‌دهم: ### ۱. حاصل‌عبارت #### الف) \[ \left( \frac{3}{5} - \left( + \frac{2}{5} \right) \right) \times \left( \frac{5}{12} \right) \] ابتدا داخل پرانتز را محاسبه کنید: \[ \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \] سپس ضرب را ادامه دهید: \[ \frac{1}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] #### ب) \[ \left(-2 \frac{1}{3}\right) \div \left(\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\right) \] تبدیل عدد مخلوط به کسر: \[ -2 \frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \] تفریق داخل پرانتز: \[ \frac{3}{4} - \frac{5}{6} = \left(\frac{9}{12} - \frac{10}{12}\right) = -\frac{1}{12} \] تقسیم کسری: \[ -\frac{7}{3} \div \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{7}{3} \times -12 = 28 \] #### ج) \[ \frac{12^7 \times 5^9}{12^3 \times 5^5} \] حذف توان مشابه: \[ = 12^{7-3} \times 5^{9-5} = 12^4 \times 5^4 = (12 \times 5)^4 = 60^4 \] ### ۲. عبارات جبری #### الف) \[ (2x + 5)(2x - 3) \] استفاده از توزیع: \[ = 4x^2 - 6x + 10x - 15 = 4x^2 + 4x - 15 \] #### ب) \[ -3(2a + b) + 6a + 7b \] توزیع و ترکیب جملات: \[ = -6a - 3b + 6a + 7b = 4b \] ### ۳. معادله‌ی برداری بردارهای \( i \)، \( j \)، \( x \) باید تعیین مقادیر شوند تا: \[ 2i - j + 3x = \begin{bmatrix} -6 \\ 3 \end{bmatrix} \] نیاز به مقدارگذاری کمتر معین دارد و بستگی به شرایط خاص دارد که در اینجا بهتر است از روش های سیستم معادلات برداری برای حل استفاده کنید. ### ۴. میانگین داده‌ها میانگین جدید با افزون عدد ۱۳ به داده‌ها: \[ میانگین = \frac{(7 \times 5) + 13}{6} = \frac{35 + 13}{6} = \frac{48}{6} = 8 \] ### ۵. محیط شکل بدون شکل مشخص نمی‌توان محیط را محاسبه کرد. اطلاعات بیشتری در مورد آن مورد نیاز است (مانند اندازه اضلاع). موفق باشید و برای امتحان آماده بمانید!