الف) مقدار $a$ چقدر باشد تا چند جمله ای $9x^2 + 5x + a$ بر $3x + 2$ بخش پذیر باشد؟ ب) دامنه ی عبارت گویای $\frac{2x - 1}{x^2 - 9}$ را بدست آورید.

حاصل هر عبارت را به ساده ترین صورت بنویسید. الف) $\frac{a + 5}{a - 1} - \frac{6}{a^2 + a + 1} - \frac{6a^2 + 12}{a^3 - 1} =$ ب) $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 2} \times \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 2x - 8} =$

نشان دهید رابطه مقابل همواره درست است: $\left( \frac{1 + x}{1 - x} - \frac{1 - x}{1 + x} \right) \left( \frac{3}{4x} + \frac{x}{4} - x \right) = 3$

$a$ و $b$ را طوری تعیین کنید که چند جمله ای $3 + ax^2 + bx^3 + x^5$ بر $x - 1$ بخش پذیر بوده و باقی مانده ی تقسیم آن بر $x + 1$ برابر $4 - $ باشد.