لطفا جواب بدید بلد نیستم

برای حل نامعادله زیر: \[ x (x-1)^3 (x^2 - 5x + 6) < 0 \] ابتدا ریشه‌های هر یک از عوامل را پیدا می‌کنیم. 1. \( x = 0 \) 2. \( x-1 = 0 \Rightarrow x = 1 \) 3. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x-2)(x-3) = 0 \) که ریشه‌ها \( x = 2 \) و \( x = 3 \) هستند. حالا ریشه‌ها را به ترتیب روی محور اعداد قرار می‌دهیم: \( 0, 1, 2, 3 \). این نقاط محور اعداد را به بازه‌هایی تقسیم می‌کنند. علامت نامعادله در هر بازه را تعیین می‌کنیم: 1. \( x < 0 \): تمام عوامل منفی‌اند، پس نتیجه مثبت است. 2. \( 0 < x < 1 \): - \( x \) مثبت است. - \( (x-1)^3 \) منفی است. - \( (x-2) \) منفی است. - \( (x-3) \) منفی است. - نتیجه مثبت است. 3. \( 1 < x < 2 \): - \( x \) مثبت است. - \( (x-1)^3 \) مثبت است. - \( (x-2) \) منفی است. - \( (x-3) \) منفی است. - نتیجه منفی است. 4. \( 2 < x < 3 \): - \( x \) مثبت است. - \( (x-1)^3 \) مثبت است. - \( (x-2) \) مثبت است. - \( (x-3) \) منفی است. - نتیجه مثبت است. 5. \( x > 3 \): تمام عوامل مثبت‌اند، پس نتیجه مثبت است. با توجه به این بررسی، بازه‌ای که نامعادله منفی است، \( 1 < x < 2 \) است. پاسخ نهایی: \( 1 < x < 2 \)