برای حل این مسئله باید شرایط داده شده را به دقت بررسی کنیم:
1. وقتی مدادها را دستههای 3 تایی میشماریم، 2 مداد باقی میماند.
2. وقتی مدادها را دستههای 5 تایی میشماریم، 3 مداد باقی میماند.
3. وقتی مدادها را دستههای 7 تایی میشماریم، هیچ مدادی باقی نمیماند.
ما به دنبال عددی هستیم که این شرایط را برآورده کند:
شرط اول: \(N \equiv 2 \pmod{3}\)
شرط دوم: \(N \equiv 3 \pmod{5}\)
شرط سوم: \(N \equiv 0 \pmod{7}\)
با توجه به سومین شرط، عدد \(N\) مضربی از 7 است. حال بیایید چند مضرب 7 را بررسی کنیم تا شرایط دیگر هم برآورده شوند.
7: \(7 \mod 3 = 1\) و \(7 \mod 5 = 2\) (شرایط برآورده نمیشود)
14: \(14 \mod 3 = 2\) و \(14 \mod 5 = 4\) (شرایط برآورده نمیشود)
21: \(21 \mod 3 = 0\) و \(21 \mod 5 = 1\) (شرایط برآورده نمیشود)
28: \(28 \mod 3 = 1\) و \(28 \mod 5 = 3\) (شرط اول برآورده نمیشود)
35: \(35 \mod 3 = 2\) و \(35 \mod 5 = 0\) (شرط دوم برآورده نمیشود)
42: \(42 \mod 3 = 0\) و \(42 \mod 5 = 2\) (شرط اول برآورده نمیشود)
49: \(49 \mod 3 = 1\) و \(49 \mod 5 = 4\) (شرایط برآورده نمیشود)
56: \(56 \mod 3 = 2\) و \(56 \mod 5 = 1\) (شرط دوم برآورده نمیشود)
63: \(63 \mod 3 = 0\) و \(63 \mod 5 = 3\) شرایط دوم برآورده نمیشود
70: \(70 \mod 3 = 2\) و \(70 \mod 5 = 0\) (شرط دوم برآورده نمیشود)
77: \(77 \mod 3 = 2\) و \(77 \mod 5 = 3\) و \(77 \mod 7 = 0\)
بنابراین، تعداد مدادها 77 است که شرایط تمام موارد را برآورده میکند.
پاسخ: ندا 77 مداد دارد.
