برای حل سوال، باید مساحت قسمتهای رنگی در دو شکل داده شده را پیدا کنیم.
### شکل سمت چپ (ذوزنقه)
ذوزنقه دارای دو قاعده موازی با طولهای \(12\) و \(6\) است و ارتفاع \(4\). برای پیدا کردن مساحت قسمت رنگی، ابتدا مساحت کل ذوزنقه را محاسبه میکنیم:
\[
\text{مساحت} = \frac{{\text{قاعده بالا} + \text{قاعده پایین}}}{2} \times \text{ارتفاع} = \frac{{12 + 6}}{2} \times 4 = 36
\]
مساحت مثلث کوچک در گوشه بالا:
پهلوها را میدانیم و چون چند ضلعی منتظم است میتوان این مثلث را مستطیلی در نظر گرفت که طول و عرضش هر دو 2 است. مساحت آن \(2 \times 2 = 2\) است.
مساحت مثلث بزرگ در پایین:
پایهی مثلث معادل کل قاعده پایین \(12\) و ارتفاع \(4\), پس داریم:
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24
\]
مساحت قسمت رنگی:
از مساحت کل ذوزنقه، مساحت مثلث و مربع ها را کم میکنیم:
\[
\text{مساحت قسمت رنگی } = 36 - (8 + 4 + 2) = 22
\]
### شکل سمت راست (مستطیل)
در این شکل، یک مستطیل داریم که در آن دو مثلث متساوی الساقین با بالهای \(14\) و قاعدهی \(5\) در بالا وجود دارند.
ابتدا مساحت کل مستطیل را محاسبه میکنیم:
\[
\text{مساحت مستطیل} = 14 \times 5 = 70
\]
سپس، مساحت هر مثلث (دو عدد مثلث) با استفاده از قاعده و ارتفاع (فرض میکنیم ارتفاع نصف کل مستطیل باشد) محاسبه میشود:
\[
\text{مساحت هر مثلث} = \frac{1}{2} \times 5 \times (14-12) = 5
\]
بنابراین، مساحت کل دو مثلث \(5 \times 2 = 10\) است.
مساحت قسمت رنگی:
\[
\text{مساحت قسمت رنگی} = 70 - 10 = 60
\]
بنابراین، مساحت قسمتهای رنگی در شکلهای مذکور به ترتیب \(22\) و \(60\) است.
