برای هر کدام از سوالات ریاضی هشتم پاسخ مناسب ارائه می‌دهم:
1. **مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید.**
فرض کنید دو عدد اول \(x\) و \(y\) باشند که مجموع‌شان 99 است:
\[
x + y = 99
\]
با آزمایش اعداد اول دو رقمی مثل 37 و 62، یا 41 و 58، می‌توانیم دریابیم که اعداد 47 و 52 جواب این مسئله نیستند زیرا 52 عدد اول نیست. با توجه به آزمایش‌های مختلف، می‌توان اعداد مثل 47 و 52 را امتحان کرد که در نهایت صحیح نخواهند بود و باید بیشتر تلاش کنیم.
2. **۵ برابر حاصل‌ضرب دو عدد اول ۲۵۵ است. آن دو عدد را مشخص کنید.**
رابطۀ مسئله:
\[
5 \times (x \times y) = 255
\]
با تقسیم دو طرف معادله بر 5 داریم:
\[
x \times y = 51
\]
با بررسی جفت اعداد محتمل، می‌توانیم ببینیم 3 و 17 اعداد اولی هستند که حاصل‌ضرب آن‌ها 51 است.
3. **اگر عددهای ۸ و ۹ دو شمارنده یک عدد باشند، چهار شمارنده دیگر این عدد را بنویسید.**
کوچکترین عدد که 8 و 9 را شمارنده دارد، ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک) 8 و 9 است که همان عدد 72 می‌باشد. شمارنده‌های 72 عبارتند از: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36 و 72.
بدین ترتیب چهار شمارنده دیگر: 1، 2، 3 و 4 هستند.
