برای محاسبه عبارت \(\sqrt{5(3\sqrt{10} + \sqrt{2})}\)، مراحل زیر را طی میکنیم:
1. ابتدا داخل پرانتز را ساده میکنیم:
- \(\sqrt{5} \times 3\sqrt{10} = 3\sqrt{50} = 3 \times \sqrt{25 \times 2} = 3 \times 5 \sqrt{2} = 15\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}\)
بنابراین:
\[
5(3\sqrt{10} + \sqrt{2}) = 15\sqrt{2} + \sqrt{10}
\]
2. اکنون به دنبال سادهسازی هستیم. اما در این مرحله به معادله داخل رادیکال دست پیدا میکنیم:
\[
\sqrt{15\sqrt{2} + \sqrt{10}}
\]
در این مرحله نمیتوان بیشتر سادهسازی کرد، زیرا این عبارت به صورت کلی ادغام بیشتری وجود ندارد.
بنابراین این پاسخ به سادهترین شکل ممکن بیان شده است.
