برای بررسی درستی یا نادرستی هر یک از گزینه‌ها، به تحلیل تک تک آن‌ها می‌پردازیم:
الف) درجه چند جمله‌ای \(4x^3 + 2x^2y\) نسبت به \(x\) برابر 3 است.
برای پیدا کردن درجه یک چند جمله‌ای نسبت به یک متغیر خاص، به بیشترین توان آن متغیر در هر جمله نگاه می‌کنیم. در عبارت داده شده، بیشترین توان \(x\) در عبارت اول \(x^3\) برابر 3 است. پس عبارت صحیح است.
ب) خط \(x = -1\) موازی محور عرض‌ها است.
این خط یک خط عمودی است که تمامی نقاطش دارای مختصات یکسانی برای \(x\) هستند و این به معنای موازی بودن با محور طول‌ها است (نه محور عرض‌ها). بنابراین، عبارت نادرست است.
ج) عبارت \( \frac{x}{\sqrt{2x}} \) یک عبارت گویا است.
یک عبارت گویا به شکل \(\frac{P(x)}{Q(x)}\) تعریف می‌شود که \(P(x)\) و \(Q(x)\) چندجمله‌ای‌هایی با متغیر \(x\) هستند و \(Q(x)\) نباید صفر باشد. در اینجا، \( \sqrt{2x} \) یک رادیکال است و نه یک چندجمله‌ای، بنابراین عبارت نمی‌تواند گویا باشد. بنابراین، عبارت نادرست است.
د) نقطه \( A = \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix} \) روی خط \(y = 3x\) قرار دارد.
برای بررسی این موضوع، مقدار \(y\) را با \(x\) جایگزین می‌کنیم و بررسی می‌کنیم:
\[
y = 3 \times 2 = 6
\]
اما در مختصات نقطه داده شده \(y = 5\) است. بنابراین، نقطه روی خط قرار ندارد، پس عبارت نادرست است.
پاسخ‌ها:
الف) درست
ب) نادرست
ج) نادرست
د) نادرست
