۴۷. مثلث متساوی‌الاضلاع $ABC$ را همانند شکل روبه‌رو نسبت به پاره‌خط $DE$ تا زده‌ایم. مقدار $a$ برابر کدام گزینه است؟ $(\widehat{EDC} = 52^{\circ})$ [شکل: مثلث متساوی‌الاضلاع $ABC$ که از خط $DE$ تا شده است، زاویه $\widehat{EDC} = 52^{\circ}$ و زاویه $a$ بین ضلع $AD$ و $DE$ مشخص شده است.]

۴۸. اگر $n + 1 = 2000^2 + 2001^2$ باشد، آنگاه مقدار $\sqrt{n + 1}$ برابر کدام است؟

۴۹. اگر مختصات دو سر پاره‌خط $AB$ باشد $A = \begin{bmatrix} 3 \\ -6 \end{bmatrix}$ و $B = \begin{bmatrix} -4 \\ 8 \end{bmatrix}$، مختصات نقطه $M$ که پاره‌خط را به نسبت $3$ به $4$ قطع می‌کند کدام است؟ (به شرطی که $M$ به $A$ نزدیک‌تر باشد)

۵۰. با توجه به شکل اندازه زاویه $E$ چقدر است؟ [شکل: مثلث $ABC$ و $E$ با زوایای داخلی $100^{\circ}$ و $50^{\circ}$ و $20^{\circ}$ روی اضلاع]