برای حل سوال بخش الف، ابتدا باید حجم مخروط را محاسبه کنیم. حجم مخروط برابر است با:
\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]
که در آن:
- \( r \) شعاع قاعده است.
- \( h \) ارتفاع مخروط است.
در این سوال:
- \( r = 6 \) سانتی‌متر
- \( h = 20 \) سانتی‌متر
جایگذاری در فرمول:
\[
V = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (20)
\]
ابتدا شعاع به توان ۲ می‌رسد:
\[
(6)^2 = 36
\]
حال محاسبه حجم:
\[
V = \frac{1}{3} \pi \times 36 \times 20
\]
\[
V = \frac{1}{3} \times 720 \pi
\]
\[
V = 240\pi
\]
بنابراین حجم قیف حدود \(240\pi\) سانتی‌متر مکعب است. اگر عدد تقریبی نیاز بود می‌توانید \(\pi\) را به‌صورت ۳.۱۴ محاسبه کنید.
---
بخش ب: مساحت سطح کره با شعاع \( r = 5 \) سانتی‌متر برابر است با:
\[
A = 4 \pi r^2
\]
جایگذاری در فرمول:
\[
A = 4 \pi (5)^2
\]
ابتدا شعاع به توان ۲ می‌رسد:
\[
(5)^2 = 25
\]
حال محاسبه مساحت:
\[
A = 4 \pi \times 25
\]
\[
A = 100\pi
\]
بنابراین مساحت سطح کره حدود \(100\pi\) سانتی‌متر مربع است. و باز هم با استفاده از \(\pi \approx 3.14\) می‌توان مساحت تقریبی به‌صورت عددی را به‌دست آورد.
