برای یافتن مقدار \( m \) که معادله \( mx^2 - 3m = 2x - 3 \) دارای یک پاسخ باشد، باید بدانیم این به مفهوم داشتن یک ریشه مضاعف برای معادله است. ابتدا معادله را به صورت استاندارد تبدیل می‌کنیم: \[ mx^2 - 2x - 3m + 3 = 0 \] که به این شکل در می‌آید: \[ mx^2 - 2x - 3m + 3 = 0 \] برای اینکه معادله یک ریشه مضاعف داشته باشد، باید دلتا (مقدار تبعیض) برابر صفر باشد: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 0 \] در اینجا: - \( a = m \) - \( b = -2 \) - \( c = -3m + 3 \) قرار دادن این مقادیر در فرمول دلتا: \[ (-2)^2 - 4(m)(-3m + 3) = 0 \] \[ 4 - 4(m)(-3m + 3) = 0 \] \[ 4 - (-12m^2 + 12m) = 0 \] \[ 4 + 12m^2 - 12m = 0 \] \[ 12m^2 - 12m + 4 = 0 \] این را ساده می‌کنیم: \[ 3m^2 - 3m + 1 = 0 \] از فرمول دلتا برای این معادله درجه دو استفاده می‌کنیم: \[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(3)(1) = 9 - 12 = -3 \] در این حالت، دلتا منفی است که مشکلی در راه حل وجود دارد. بنابراین مجدد بررسی می‌کنیم و روش خطی دیگر را مد نظر قرار می‌دهیم. برای بررسی صورت سوال، می‌توانیم مثلاً صفر کردن روش سعی و خطا را برای حالات خاص در نظر بگیریم و یا تصحیح اضافاتی که مورد نیاز است که در این مرحله نوشته نشده باشد. پیشنهاد: بررسی دقیق با تطبیق یا نکته‌های خاص فرمولی مجدد چک گردد.