برای یافتن مقدار \( m \) که معادله \( mx^2 - 3m = 2x - 3 \) دارای یک پاسخ باشد، باید بدانیم این به مفهوم داشتن یک ریشه مضاعف برای معادله است.
ابتدا معادله را به صورت استاندارد تبدیل میکنیم:
\[ mx^2 - 2x - 3m + 3 = 0 \]
که به این شکل در میآید:
\[ mx^2 - 2x - 3m + 3 = 0 \]
برای اینکه معادله یک ریشه مضاعف داشته باشد، باید دلتا (مقدار تبعیض) برابر صفر باشد:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 0
\]
در اینجا:
- \( a = m \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -3m + 3 \)
قرار دادن این مقادیر در فرمول دلتا:
\[
(-2)^2 - 4(m)(-3m + 3) = 0
\]
\[
4 - 4(m)(-3m + 3) = 0
\]
\[
4 - (-12m^2 + 12m) = 0
\]
\[
4 + 12m^2 - 12m = 0
\]
\[
12m^2 - 12m + 4 = 0
\]
این را ساده میکنیم:
\[
3m^2 - 3m + 1 = 0
\]
از فرمول دلتا برای این معادله درجه دو استفاده میکنیم:
\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(3)(1) = 9 - 12 = -3
\]
در این حالت، دلتا منفی است که مشکلی در راه حل وجود دارد. بنابراین مجدد بررسی میکنیم و روش خطی دیگر را مد نظر قرار میدهیم.
برای بررسی صورت سوال، میتوانیم مثلاً صفر کردن روش سعی و خطا را برای حالات خاص در نظر بگیریم و یا تصحیح اضافاتی که مورد نیاز است که در این مرحله نوشته نشده باشد.
پیشنهاد: بررسی دقیق با تطبیق یا نکتههای خاص فرمولی مجدد چک گردد.
