عبارت ۱:
\( y \times x^a - x \times x^a \)
می‌توان به این صورت فاکتورگیری کرد:
\[ x^a (y - x) \]
عبارت ۲:
\( 6x^3 y^2 z^5 - 42 x^2 y^7 z^3 \)
ابتدا می‌توان بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (GCD) را بدست آورد:
\( 6x^2 y^2 z^3 (x z^2 - 7y^5) \)
معادله 1:
\[ \frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}x + \frac{1}{6} \]
ابتدا کسرها را یکسان می‌کنیم و سپس به یک طرف منتقل می‌کنیم.
ضرب در مضرب مشترک:
\[ 12 \left( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2} \right) = 12 \left( \frac{3}{4}x + \frac{1}{6} \right) \]
حل:
\[ 8x - 6 = 9x + 2 \]
انتقال \( x \) به یک طرف و حل مقدار:
\[ -6 - 2 = 9x - 8x \]
\[ -8 = x \]
معادله 2:
\[ \frac{x-8}{5} = \frac{6x+2}{2} \]
ضرب در مضرب مشترک:
\[ 2(x-8) = 5(6x+2) \]
حل:
\[ 2x - 16 = 30x + 10 \]
انتقال \( x \) به یک طرف و حل مقدار:
\[ -16 - 10 = 30x - 2x \]
\[ -26 = 28x \]
\[ x = -\frac{13}{14} \]
