برای پیدا کردن مکان نوسانگر در یک نوسان ساده، میتوانیم از فرمول حرکت نوسانی استفاده کنیم. فرکانس نوسانگر \( f \) برابر با 5 هرتز است و دامنه \( A \) برابر با 10 متر است.
اول از همه، میتوانید از رابطه زیر برای محاسبه دوره تناوب \( T \) استفاده کنید:
\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ ثانیه}
\]
حال باید به ما توجه کنیم که یک چرخه کامل در \( T \) ثانیه میگذرد. به این ترتیب، میتوانیم محاسبه کنیم که در 3 ثانیه چند چرخه کامل انجام میشود:
\[
n = \frac{3}{0.2} = 15 \text{ چرخه}
\]
حال که میدانیم نوسانگر 15 چرخه کامل را طی کرده، وضعیت مکان آن را در ابتدای چرخه (زمان \( t = 0 \)) و سپس در زمان \( t = 3 \) ثانیه باید در نظر بگیریم.
چون نوسانگر در حالت سینوسی نوسان میکند، میتوانیم از فرمول زیر برای محاسبه مکان \( x(t) \) در هر زمان \( t \) استفاده کنیم:
\[
x(t) = A \cdot \cos(2 \pi f t + \phi)
\]
که \( \phi \) برابر با فاز اولیه است. اگر فرض کنیم نوسانگر از حداکثر دامنه خودش (10 متر) شروع کرده، فاز اولیه \( \phi \) برابر با 0 خواهد بود.
بنابراین مکان در زمان \( t = 3 \) ثانیه:
\[
x(3) = 10 \cdot \cos(2 \pi \cdot 5 \cdot 3) = 10 \cdot \cos(30 \pi)
\]
چون \( \cos(30 \pi) = \cos(0) = 1 \)، داریم:
\[
x(3) = 10 \cdot 1 = 10 \text{ متر}
\]
بنابراین مکان نوسانگر در زمان 3 ثانیه برابر با 10 متر است.
