برای بررسی اینکه آیا جذر عدد ۴۸ تقسیم بر عدد ۶ یک عدد گویا است یا خیر، ابتدا محاسبات را انجام می‌دهیم.
1. محاسبه جذر عدد ۴۸:
\[
\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}
\]
2. حالا عدد ۴۸ را بر عدد ۶ تقسیم می‌کنیم:
\[
\frac{\sqrt{48}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
\]
برای تعیین اینکه آیا \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) یک عدد گویا است یا خیر، باید بدانیم که آیا می‌توان آن را به صورت کسر عدد صحیح نوشت یا خیر. یک عدد گویا عددی است که می‌تواند به صورت \( \frac{a}{b} \) با \( a \) و \( b \) عددهای صحیح (و \( b \neq 0 \)) نوشته شود.
در اینجا، \( \sqrt{3} \) یک عدد غیر گویا است. بنابراین \( 2\sqrt{3} \) نیز غیر گویا است و با تقسیم آن بر ۳، همچنان عددی غیر گویا به دست می‌آید.
پس نتیجه می‌گیریم که:
**جذر عدد ۴۸ تقسیم بر عدد ۶ یک عدد گویا نیست.**
