مجموع یک عدد زوج و یک عدد فرد همیشه یک عدد فرد خواهد بود. برای درک این موضوع، بیایید یک توضیح ساده ارائه دهیم:
1. **تعریف عدد زوج**: عددهایی که به 2 تقسیم میشوند و باقیمانده ندارند، عدد زوج نامیده میشوند. به عنوان مثال: 2، 4، 6، 8 و ...
2. **تعریف عدد فرد**: عددهایی که به 2 تقسیم میشوند و باقیمانده 1 دارند، عدد فرد نامیده میشوند. به عنوان مثال: 1، 3، 5، 7 و ...
حالا بیایید یک عدد زوج {\(2n\)} و یک عدد فرد {\(2m + 1\)} انتخاب کنیم، که در آن \(n\) و \(m\) اعداد صحیح هستند:
- مجموع این دو عدد به صورت زیر است:
\[
2n + (2m + 1) = 2n + 2m + 1 = 2(n + m) + 1
\]
با توجه به اینکه \(n + m\) یک عدد صحیح است (چون جمع دو عدد صحیح همیشه یک عدد صحیح است)، بنابراین \(2(n + m)\) یک عدد زوج است و با اضافه کردن 1 به آن، مجموع ما عددی خواهد شد که به شکل \(زوج + 1\) درآمده است. بنابراین این مجموع یک عدد فرد خواهد بود.
نتیجهگیری: ترکیب یا مجموع یک عدد زوج و یک عدد فرد همیشه عددی فرد است.
