با کمک اتحاد بدست اورید

این عبارت از نوع اتحاد مربع تفاضل است که به صورت زیر است: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] در اینجا داریم: \(a = 2\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{10}}\) و \(b = 2\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{10}}\) بر اساس اتحاد، داریم: \[ (2\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{10}})^2 - (2\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{10}})^2 \] ابتدا محاسبه \(a^2\) و \(b^2\): \[ a^2 = (2\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{10}})^2 = 4(\sqrt{5} + \sqrt{10}) \] \[ b^2 = (2\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{10}})^2 = 4(\sqrt{5} - \sqrt{10}) \] حالا: \[ 4(\sqrt{5} + \sqrt{10}) - 4(\sqrt{5} - \sqrt{10}) = 4\sqrt{10} + 4\sqrt{10} = 8\sqrt{10} \] بنابراین، حاصل برابر است با \(8\sqrt{10}\).

این یه اتحاد مزدوج ومیشه اولی به توان ۲ ودومی به توان ۲$$ 12 - 10 $$

اتحاد مزدوج (2✓3)²=4×3=12 -√10×√10=-10 12-10=2