اعداد اعشاری اعدادی هستند که برای نمایش مقادیری به کار میروند که با اعداد شمارشی عادی نمیتوان آنها را بیان کرد. اعشار را با ممیز (یعنی تمایز دهنده) نمایش میدهیم. در دستور خط فارسی، علامت ممیز یک خط کوچک کج است. برای مثال، یک و نیم را به صورت ۱٫۵ مینویسیم. در زبان انگلیسی، ممیز را با نقطه نشان میدهند. مثلاً همان عدد یک و نیم در زبان انگلیسی به صورت $$ 1.5$$ نوشته میشود.
توجه کنید که علامت کسر (/) با ممیز (٫) فرق دارد و اغلب به اشتباه به جای ممیز به کار میرود.
در ادامه، مفهوم اعشار را بیان میکنیم. شکل زیر را در نظر بگیرید. در این شکل، مربع بنفش سمت چپ یک واحد را نشان میدهد. به عبارت سادهتر میتوانیم بگوییم که ۱ مربع داریم. اگر این مربع را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم (مربع دوم در شکل)، هر یک از این بخشهای کوچکتر یکدهم مربع هستند. به بیان سادهتر، یک دهم معادل با «یکی از ده بخش» مربع است.
حال مربع سوم را در نظر بگیرید که به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. هریک از این بخشهای کوچک در این مربع یکصدم آن (یکی از صد بخش) هستند.
بنابراین، در این مربع با یکدهمها سر و کار داریم. از این ۱۰ مربع، ۷ تای آنها رنگ شده است. بنابراین در مورد این مربع میتوانیم بگوییم که هیچ مربع کاملی نداریم و ۷ تا یکدهم از آن داریم. همانطور که میدانیم، در شمارش، اگر چیزی وجود نداشته باشد، عدد ۰ را به آن نسبت میدهیم. در نتیجه، اندازه بخش بنفش مربع سمت چپ شکل بالا، ۰ تا مربع کامل و ۷ تا یکدهم از مربع کامل است. این مقدار را به شکل ریاضی به صورت ۰٫۷ مینویسیم و آن را «هفتدهم» میخوانیم (عدد صفر را نمیخوانیم). «هفتدهم» همان «هفت تا یکدهم» است.
به طور مشابه برای مربع دوم از سمت چپ، عدد ۰٫۱ (یکدهم) را داریم.
اکنون مربع سوم از سمت چپ را در نظر بگیرید. این مربع به ۱۰۰ بخش تقسیم شده است. بنابراین، برای عدد مرتبط با این شکل میتوانیم بگوییم که ۰ تا مربع کامل و ۶ تا یکدهم و ۴ تا یکصدم از مربع داریم. در نتیجه، عدد مربوط به این مربع ۰٫۶۴ خواهد بود. دقت کنید که از بزرگترین واحد به کوچکترین واحد اعداد را مینویسیم (دهم، صدم، هزارم و...)؛ یعنی اگر نتوانستیم با واحدهای بزرگتر یک مقدار را توصیف کنیم، از واحدهای کوچکتر کمک میگیریم.
عدد ۰٫۶۴ را به صورت «شصتوچهار صدم» میخوانیم. از این نحوه خوانش نیز مشخص است که هر یکدهم برابر با ۱۰ تا یکصدم است. همچنین، هر یکصدم برابر با ۱۰ یکهزارم است و... .
مربع سمت راست شکل بالا نیز عدد ۰٫۳۵ را نشان میدهد.
اکنون شکل زیر را مشاهده کنید. میخواهیم عدد مربوط به بخشهای بنفش این شکل را بیان کنیم.
از بزرگترین واحد که مربع کامل است شروع میکنیم. در این شکل، تعداد ۲ مربع کامل داریم. علاوه بر این، ۸ تا یکدهم و ۱ تا یکصدم نیز داریم. بنابراین، عدد مورد نظر ۲٫۸۱ (دو و هشتادویک صدم) خواهد بود.
به عنوان یک مثال دیگر از اعداد اعشاری، شکل زیر را در نظر بگیرید که یک خطکش است. به اعداد اعشاری مشخص شده روی آن دقت کنید و سعی کنید با توجه به مطالبی که گفتیم درستی آنها را بررسی کنید.
بد نیست از زاویه دیگری نیز به موضوع نگاه کنیم. عدد ۶۴٫۰ را در نظر بگیرید که میدانیم همان ۶۴ است. این عدد به معنی ۶ دهتایی و ۴ یکی است و چون بخشهای کوچکتری از یک واحد ندارد، بعد از ممیز عددی قرار نمیگیرد.
با یک مقایسه کوچک، مشاهده میکنیم که سمت راست ممیز، دهمها، صدمها، هزارمها و... و سمت چپ آن، دهگانها، صدگانها، هزارگانها و... را نمایش میدهند.
در س
