خلاصه سریع:
برای جمع و تفریق اعداد صحیح باید به علامت آن‌ها توجه کنیم. اگر علامت‌ها یکسان باشند، قدر مطلق‌ها را جمع می‌کنیم و همان علامت را می‌گذاریم. اگر علامت‌ها متفاوت باشند، قدر مطلق بزرگ‌تر را از کوچک‌تر کم کرده و علامت عدد بزرگ‌تر را می‌نویسیم.
---
🔢 تعریف اعداد صحیح
- اعداد صحیح شامل همه‌ی اعداد مثبت (۱، ۲، ۳، …)، منفی (−۱، −۲، −۳، …) و صفر هستند.
- روی محور عددی:
- مثبت‌ها سمت راست صفر
- منفی‌ها سمت چپ صفر
- صفر وسط محور
---
➕ قوانین جمع اعداد صحیح
1. دو عدد مثبت: فقط جمع می‌شوند.
مثال: /(+3 + (+5) = +8/)
2. دو عدد منفی: قدر مطلق‌ها را جمع کرده و علامت منفی می‌گذاریم.
مثال: /((-4) + (-6) = -10/)
3. یک مثبت و یک منفی: قدر مطلق‌ها را مقایسه می‌کنیم.
- اگر مثبت بزرگ‌تر باشد، نتیجه مثبت است.
- اگر منفی بزرگ‌تر باشد، نتیجه منفی است.
مثال: /(+7 + (-10) = -3/)
---
➖ قوانین تفریق اعداد صحیح
تفریق را می‌توان به صورت جمع با عدد مخالف نوشت:
/[
a - b = a + (-b)
/]
بنابراین کافی است قوانین جمع را بلد باشیم.
- مثال: /(5 - 3 = 5 + (-3) = +2/)
- مثال: /((-4) - (+6) = -4 + (-6) = -10/)
- مثال: /((-7) - (-2) = -7 + (+2) = -5/)
---
🎯 نکات کلیدی
- قدر مطلق یعنی فاصله‌ی عدد از صفر، بدون توجه به علامت.
- همیشه اول قدر مطلق‌ها را بررسی کنید تا بدانید کدام بزرگ‌تر است.
- محور عددی کمک می‌کند جمع و تفریق را به صورت حرکت به راست (مثبت) یا چپ (منفی) تجسم کنید.
---
📌 مثال تصویری (با محور عددی)
فرض کنید روی محور عددی ایستاده‌اید:
- اگر /(+3/) دارید و می‌خواهید /(+4/) اضافه کنید، ۴ واحد به سمت راست حرکت می‌کنید و به /(+7/) می‌رسید.
- اگر /(+3/) دارید و می‌خواهید /(−5/) اضافه کنید، ۵ واحد به سمت چپ حرکت می‌کنید و به /(−2/) می‌رسید.
---
🧩 تمرین برای درک بهتر
- /(+8 + (-3) = ?/)
- /((-5) - (+7) = ?/)
- /((-6) - (-9) = ?/)
---
نتیجه:
جمع و تفریق اعداد صحیح فقط به علامت‌ها و قدر مطلق‌ها وابسته است. اگر این دو اصل را خوب درک کنید، هیچ مسئله‌ای در این بخش سخت نخواهد بود.
