۴- ثابت کنید مجموع زاویه های داخلی یک مثلث $180$ درجه می باشد.

۵- روی یک نقشه به مقیاس $1/20000000$ فاصله دو روستا $30$ سانتی متر است. فاصله واقعی این دو روستا چند کیلومتر است؟

۶- در شکل مقابل ثابت کنید $AB=DC$؛ $E_{1}=E_{2}=90^{\circ}$ [شکل: دو مثلث متقاطع در رأس E که دو پاره‌خط AB و DC را تشکیل داده‌اند. برچسب‌های A، B، C، D و E روی رئوس و تلاقی قرار دارند و زوایای E1 و E2 قائمه نشان داده شده‌اند.]

۷- در شکل مقابل : الف) مقادیر $x$ و $y$ را بیابید. ب) اندازه زاویه های $A$ و $A'$ چند درجه است؟ ج) آیا دو مثلث $ABO$ و $A'B'O$ متشابه اند؟ چرا؟ [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه ABO و A'B'O در کنار هم. AB=6 و A'B'=3. زاویه در نقطه O برای هر دو مثلث برابر است و مقدار یکی از زوایای داخلی $30^{\circ}$ درج شده است. وترهای دو مثلث با x و y نشان داده شده‌اند.]

۸- در شکل زیر اندازه زاویه $C_{1}$ چقدر است؟ [شکل: یک دایره که یک چهارضلعی محاطی داخل آن است. قطرهای دایره در نقطه O متقاطع هستند. اندازه یکی از کمان‌ها $140^{\circ}$ درج شده است.]

۹- مجموع دو زاویه مثلثی نصف زاویه سوم است. زاویه بزرگتر چند درجه می باشد؟