برای حل معادله \(2[x]^3 - 5[x+1] + 4 = 0\)، ابتدا فرض می‌کنیم که \([x]\) یک عدد صحیح باشد و آن را برابر \(n\) قرار می‌دهیم. بنابراین، معادله به شکل زیر ساده‌سازی می‌شود:
\[ 2n^3 - 5(n + 1) + 4 = 0 \]
ابتدا، معادله را باز می‌کنیم:
\[ 2n^3 - 5n - 5 + 4 = 0 \]
سپس آن را ساده می‌کنیم:
\[ 2n^3 - 5n - 1 = 0 \]
این معادله یک معادله چندجمله‌ای مرتبه سوم در \(n\) است. حالا باید مقادیر صحیحی برای \(n\) پیدا کنیم که این معادله را برقرار کنند.
### روش وارسی اعداد صحیح:
1. **بررسی عدد \( n = 1 \):**
\[ 2(1)^3 - 5(1) - 1 = 2 - 5 - 1 = -4 \neq 0 \]
2. **بررسی عدد \( n = 2 \):**
\[ 2(2)^3 - 5(2) - 1 = 16 - 10 - 1 = 5 \neq 0 \]
3. **بررسی عدد \( n = -1 \):**
\[ 2(-1)^3 - 5(-1) - 1 = -2 + 5 - 1 = 2 \neq 0 \]
4. **بررسی عدد \( n = 0 \):**
\[ 2(0)^3 - 5(0) - 1 = -1 \neq 0 \]
5. **بررسی عدد \( n = -2 \):**
\[ 2(-2)^3 - 5(-2) - 1 = -16 + 10 - 1 = -7 \neq 0 \]
در صورتی که وارسی دستی به جواب نمی‌رسد، ممکن است راه‌های تحلیلی بیشتری نیاز باشد یا ممکن است اعداد صحیح محدودی به عنوان جواب وجود داشته باشد که با بررسی دقیق‌تر یا نمودار پیدا شوند.
بنابراین، با توجه به روش وارسی دستی می‌بینیم این معادله ظاهراً در این محدوده‌ی بررسی شده جواب صحیحی ندارد. برای یافتن جواب دقیق‌تر می‌توان از روش‌های عددی یا رسم نمودار استفاده کرد.
