برای حل این مسئله، باید نشان دهیم که مثلث‌های \( \triangle AMD \) و \( \triangle CND \) همنهشت هستند. برای این کار می‌توانیم از معیار SAS (دو ضلع و زاویه بین آنها) استفاده کنیم. ### گام‌های استدلال: 1. **نقاط وسط:** - \( M \) وسط ضلع \( AB \) است، بنابراین \( AM = MB \). - \( N \) وسط ضلع \( BC \) است، بنابراین \( BN = NC \). 2. **همنهشتی:** - ضلع \( AD \) و \( DC \) دو ضلع برابر از مربع بوده و با هم نسبت یک طول مساوی دارند چون هر دو ضلع‌های مقابل مربع و اندازه‌اشان با هم برابر است. - \( \angle AMD = \angle CND \) به دلیل قرار داشتن در مربع و گوشه‌های مقابل یک مربع. 3. **نتیجه‌گیری:** - به دلیل داشتن دو ضلع و زاویه برابر، مثلث‌های \( \triangle AMD \) و \( \triangle CND \) به معیار SAS همنهشت هستند. بنابراین، مثلث‌های \( \triangle AMD \) و \( \triangle CND \) همنهشت می‌باشند.