ابتدا معادلات مربوط را بر اساس دادههای مسئله تشکیل میدهیم:
فرض کنیم:
- جرم پدر: \( m_p \)
- جرم دختر: \( m_d \)
- سرعت اولیه پدر: \( v_p \)
- سرعت اولیه دختر: \( v_d \)
با توجه به دادهها:
- \( m_p = 2m_d \)
- انرژی جنبشی دختر دو برابر انرژی جنبشی پدر است: \(\frac{1}{2} m_d v_d^2 = 2 \times \frac{1}{2} m_p v_p^2\)
- اگر پدر ۲ متر بر ثانیه به سرعت خود اضافه کند انرژیهای جنبشی برابر میگردند: \(\frac{1}{2} m_d v_d^2 = \frac{1}{2} m_p (v_p + 2)^2\)
ابتدا با استفاده از معادله اول برای انرژی جنبشی:
\[ m_d v_d^2 = 2 \times 2 m_d v_p^2 \]
\[ v_d^2 = 4 v_p^2 \]
\[ v_d = 2 v_p \]
سپس با استفاده از معادله دوم:
\[ \frac{1}{2} m_d (2 v_p)^2 = \frac{1}{2} m_p (v_p + 2)^2 \]
\[ 4 m_d v_p^2 = 2 m_d (v_p + 2)^2 \]
\[ 4 v_p^2 = (v_p + 2)^2 \]
\[ 4 v_p^2 = v_p^2 + 4v_p + 4 \]
\[ 3 v_p^2 - 4v_p - 4 = 0 \]
حل معادله درجه دوم:
از فرمول کلی معادله درجه دوم \( ax^2 + bx + c = 0 \) استفاده میکنیم:
\[ v_p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ v_p = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 3 \times (-4)}}{6} \]
\[ v_p = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} \]
\[ v_p = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6} \]
\[ v_p = \frac{4 \pm 8}{6} \]
دو جواب داریم:
1. \( v_p = 2 \)
2. \( v_p = -\frac{2}{3} \) (که سرعت منفی معنا ندارد)
بنابراین سرعت اولیه پدر \( v_p = 2 \) متر بر ثانیه و سرعت اولیه دختر \( v_d = 2 \times 2 = 4 \) متر بر ثانیه است.
