برای سوال الف:
عبارت دادهشده به صورت زیر نوشته شده است:
\[
\left(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2}\right) \div \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)
\]
ابتدا مخرج را ساده میکنیم. اگر کسر اول بر کسر دوم تقسیم شود، معادل ضرب کسر اول در معکوس کسر دوم است. پس میتوانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:
\[
\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} \times \frac{xy}{x+y}
\]
عبارت بالا را ساده کرده و نظم میدهیم:
صورت عبارت اول را برابرسازی کنیم:
\[
\frac{y^2 - x^2}{x^2y^2} \times \frac{xy}{x+y}
\]
حال صورت و مخرج را در عبارتی که به صورت جمع مزدوج است ساده میکنیم و استفاده از:
\[
y^2 - x^2 = (y-x)(y+x)
\]
همچنین کسر دوم به صورت:
\[
\frac{xy}{x+y}
\]
بنابراین کل کسر ساده میشود به:
\[
\frac{(y-x)(y+x)}{x^2y^2} \times \frac{xy}{x+y}
\]
بعد از ساده کردن میتوانیم به جواب نهایی برسیم:
\[
\frac{y-x}{xy x+y}
\]
برای سوال ب:
عبارت معادل تعریفشده نیست وقتی که x یا y صفر باشند چون در این صورت مخرج صفر خواهد شد و کسر تعریف نخواهد شد.
برای سوال ج:
توسعه و تقسیم کسرها به صورت مشابه از قسمت الف انجام دهید.
حال سادهسازی را انجام دهید:
\[
4x^4 - 2x^3 + 2x - 3 ÷ x^3 - 3
\]
توجه داشته باش که این تقریباً مانند تقسیم دو جملهایها است.
نتیجه شامل تحلیل دقیق برای ایجاد معادله و استفاده از روش تقسیم طولانی خواهد بود.
با استفاده از این مراحل و تنظیمات، میتوانید به نتایج بیشترین کاهش و سادهسازی برسید.
