ثابت کنید $AF$ و $BE$ برابرند. [شکل: مستطیل $ABCD$ با پاره‌خط‌های $AF$ و $BE$ که دو زاویه $A$ و $B$ را تقسیم کرده‌اند]

ب) مقیاس نقشه‌ای $1/4000$ است. اگر فاصله دو نقطه در نقشه $4$ سانتی‌متر باشد، فاصله آن در طبیعت چند کیلومتر است؟

تاسی را ۲ بار می‌اندازیم. چقدر احتمال دارد که مجموع اعداد آمده عدد ۶ باشد؟

با توجه به مجموعه‌های $A = \{-3, -1, 1, 3\}$ و $B = \{-1, 1, 5\}$ و $C = \{1, 4, 5\}$ به سوالات زیر پاسخ دهید. الف) $A \cap B = $ ب) $n(B \cup C) = $

حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. $\sqrt{(8 - \sqrt{8})^2} = $

حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. $(-1/2) + (-1/3) + (-1/4) = $

الف) تقسیم مقابل را حل کرده و خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. ب) حجم کره‌ای به قطر $20$ سانتی‌متر را حساب کنید (نوشتن فرمول الزامی است) $(\pi \simeq 3)$ ج) دوران مثلث قائم‌الزاویه حول یک ضلع قائم چه شکلی به دست می‌آید؟

الف) حاصل عبارت مقابل را به دست آورید. ب) تقسیم مقابل را حل کنید. ج) عبارت مقابل به ازای چه مقادیری تعریف نشده است؟ $\frac{x^2 - 4x - 5}{x + 1} \div \frac{x^2 - 25}{x + 2}$

دستگاه مقابل را حل کنید. $\begin{cases} x + 2y = -3 \\ -x - 5y = 9 \end{cases}$ [شکل: دستگاه معادلات]

الف) معادله خطی را بنویسید که نقاط $A = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \end{bmatrix}$ و $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \end{bmatrix}$ بگذرد. ب) جواب نامعادله بالا را روی محور نشان دهید. ج) خط $4x + 2y = -2$ را در یک دستگاه محور مختصات رسم کنید.

به کمک اتحادها تجزیه کنید. الف) $x^2 - 2x + 8 = $ ب) $ax^2 - a = $

الف) حاصل عبارت زیر را بیابید. ب) مخرج کسر زیر را گویا کنید. $\sqrt{50} + \sqrt{32} = $ $\frac{2}{\sqrt{3}} = $

الف) حاصل عبارت زیر را با عدد توان‌دار بنویسید. $\frac{3^5 \times 10^5}{2^5 \times 5^5} = $

درست یا نادرست بودن هر جمله را مشخص کنید. الف) هر مجموعه تهی را می‌توان با مجموعه $\{0\}$ نشان داد. ب) هر دو مثلث متساوی‌الاضلاع متشابه‌اند. ج) $A = R - Q = N$ د) $8 = 2^3$

جاهای خالی را در هر مورد کامل کنید. الف) اندازه باکتری $0.0000003$ است. نمایش علمی این عدد به صورت ......................... است. ب) ریشه سوم عدد $-64$ ......................... است. ج) شیب خطی که از دونقطه $\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ و $\begin{bmatrix} 4 \\ -1 \end{bmatrix}$ می‌گذرد ......................... است. د) شکل و جهت‌های جانبی یک هرم به صورت ......................... است. ه) کدام عبارت گویا زیر جمله‌ای نیست؟ 1) $\frac{1}{2}$ 2) $x + 2$ 3) $\frac{x - 2}{x + 2}$ 4) $\frac{\sqrt{x}}{4}$