با توجه به سوال، توضیحات مربوط به هر بخش به صورت زیر است:
### الف) جعبه نمودار
1. **دامنه میان چارکی (Interquartile Range - IQR):**
دامنه میان چارکی برابر است با: \( Q3 - Q1 \).
- \( Q1 = 8 \)
- \( Q3 = 14 \)
بنابراین:
\[
IQR = Q3 - Q1 = 14 - 8 = 6
\]
2. **دامنه تغییرات:**
دامنه تغییرات برابر است با: \( Max - Min \).
- \( Max = 16 \)
- \( Min = 5 \)
بنابراین:
\[
\text{دامنه تغییرات} = 16 - 5 = 11
\]
### ب) تحلیل دنبالهها
برای حل قسمت دوم، هر دنباله را جداگانه تحلیل میکنیم:
1. **دنباله \( a_n = (-1)^n \):**
\[
a_1 = (-1)^1 = -1
\]
\[
a_2 = (-1)^2 = 1
\]
2. **دنباله \( b_n = \frac{n}{n+2} \):**
\[
b_1 = \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}
\]
\[
b_2 = \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
3. **دنباله \( c_n = 2n + 1 \):**
\[
c_1 = 2 \times 1 + 1 = 3
\]
حال، مقدار \( a_1 + b_2 - c_1 \) را حساب میکنیم:
\[
a_1 + b_2 - c_1 = -1 + \frac{1}{2} - 3 = -1.5 - 3 = -4.5
\]
بنابراین، مقدار نهایی \( a_1 + b_2 - c_1 \) برابر است با \(-4.5\).
