۱- درستی یا نادرستی گزاره های زیر را مشخص کنید: (۱-۱) گزاره شرطی $p \implies \sim p$، همواره درست است. (۲-۱) اگر دامنه و برد یک تابع برابر باشند، آن تابع همانی است. (۳-۱) مجموعه داده هایی که در طی زمان با فواصل منظم گردآوری می شوند را سری زمانی گویند.

۲- جاهای خالی را با عبارت مناسب پر کنید: (۱-۲) در ترکیب شرطی $p \implies q$، اگر $p$ نادرست باشد، گزاره شرطی ............... دارای ارزش درست است. (۲-۲) اگر $x \in \mathbb{Z}$ باشد، حاصل عبارت $[x] + [-x] = ...............$ خواهد بود. (۳-۲) معیار آماری که تغییرات نسبی در جامعه آماری را نشان می دهد ............... گویند.

۳- گزینه درست را انتخاب کنید: (۱-۳) اگر تعداد حالت ها در جدول ارزشی برابر $32$ حالت باشد، تعداد گزاره ها برابر است با: الف) $3$ ب) $4$ ج) $5$ د) $6$ (۲-۳) اگر $x = 3$ باشد آنگاه حاصل $\text{sign}(-x)$ برابر کدام است؟ الف) $1$ ب) $(-3)$ ج) $3$ د) $(-1)$ (۳-۳) کتابی با متوسط طول جملات $8$ کلمه ای و $20$ درصد کلمه سخت، مناسب چه پایه ای است؟ الف) دهم ب) یازدهم ج) نهم د) هشتم

۴- اگر گزاره $p$ درست و $q$ گزاره ای نادرست باشد، ارزش گزاره مرکب زیر را مشخص کنید: $(p \implies q) \iff (\sim q \implies \sim p)$

۵- درستی هم ارزی زیر را با استفاده از جدول ارزش گزاره ها نشان دهید: $\sim (p \land q) \equiv (\sim p \lor \sim q)$

۶- الف) گزاره "مجموع مکعبات دو عدد، بزرگ تر یا مساوی مکعب مجموع آن دو عدد است" را به صورت نماد ریاضی باز نویسی کنید. ب) نام استدلال زیر چیست؟ درستی یا نادرستی آنرا بررسی کنید. آرش معتقد است که " هر کس مرا دوست دارد، عیوب مرا به من می گوید. از طرفی سعید عیوب مرا به من گفته است، پس سعید مرا دوست دارد."

۷- تابع $f(x) = \begin{cases} x & x < -1 \\ x^2 & -1 \le x \le 2 \\ 5 & x > 2 \end{cases}$ را رسم کنید. سپس حاصل عبارت $f(2) + f(\sqrt{2})$ را بدست آورید.