سلام اینو حل کنید معرکه میدم

این سوالات مربوط به ریاضی هشتم است. به سوال‌های مطرح شده پاسخ می‌دهیم: 1. **آیا می‌توان اعداد 1 تا 25 را طوری در یک جدول ۵ × ۵ قرار داد که هر دو عدد همسایه نسبت به‌هم اول باشند؟** - برای بررسی این سوال، باید توجه کرد که اگر دو عدد همسایه نسبت به‌هم اول باشند، هیچ عامل مشترکی جز 1 نباید داشته باشند. اعداد 1 تا 25 شامل اعداد زوج و فرد هستند و نسبت به یکدیگر شرایط اول بودن را نمی‌توان برای همه حالت‌ها در یک جدول ۵ × ۵ تامین کرد. 2. **اعداد اول کوچکتر از 5000:** - با استفاده از روش غربال اراتوستن، اعداد اول را می‌توان غربال کرد. اعداد ارائه شده (3801، 3553، 4141، 3256) را بررسی کنید که آیا اول هستند یا خیر و سپس حذفشان کنید. 3. **فرض کنید p عدد اول باشد و بخواهیم تعداد عدد کوچکتر از \( p^3 \) که نسبت به \( p^3 \) اول باشد را پیدا کنیم:** - از قضیه اویلر و توابع مربوط استفاده کنید. برای عدد \( p \) که اول است، تعداد اعدادی که نسبت به \( p^3 \) اول هستند برابرند با: \[ \varphi(p^3) = p^3 \times (1 - \frac{1}{p}) = p^3 - p^2 \] 4. **چند عدد طبیعی کوچکتر از 200 وجود دارد که نمودار درختی آنها به‌صورت زیر باشد:** - این سوال نیازمند بررسی ساختار نمودار درختی و پیدا کردن الگوهای عددی خاص مطابق با ساختار ارائه شده است. باید الگوریتمی برای حل این سوال ترتیب داده شده و به ترتیب درخت، ارتباط اعداد را تعیین کنید. به کمک مثال‌ها و توضیحات ارائه شده، می‌توانید سوال‌ها را حل یا درک بهتری از آن‌ها پیدا کنید.

۱ آیا میتوان اعداد 1 تا 25 را طوری در یک جدول 55 قرار داد که هر دو عدد همسایه نسبت به هم اول باشند؟ مشابه تمرین (۵.۱.۲۸ ۲ میخواهیم با روش غربال اعداد اول کوچک تر از 5000 را تعیین کنیم اعداد زیر را به ترتیب حذف شدنشان مرتب کنید. 3801, 3553, 4141, 3256 مشابه تمرین (۶۲۲۰۸ . فرض کنید p عدد اول باشد چند عدد کوچک تر از p3 وجود دارد که نسبت به p3 اول باشد؟ مشابه تمرین ۱.۲.۸. (V .۴ چند عدد طبیعی کوچکتر از 200 وجود دارد که نمودار درختی آنها به صورت زیر باشد؟ همه این اعداد را بیابید. مشابه تمرین (۹۱۲۸سؤال 1 آیا میتوان اعداد ۱ تا ۲۵ را طوری در یک جدول ۵×۵ قرار داد که هر دو عدد همسایه نسبت به هم اول باشند؟ توضیح برای اینکه دو عدد نسبت به هم اول باشند، یعنی هیچ مقسوم علیه مشترکی به جز ۱ نداشته باشند. در عمل ساخت چنین جدولی خیلی سخت است چون باید دقت کنیم که هر عدد با همسایه اش چپ راست بالا پایین نسبت به هم اول باشد. پاسخ بله از نظر نظری امکان دارد ولی پیدا کردنش با محاسبه ی ساده در کلاس هشتمی سطح بسیار سختی دارد و معمولاً با رایانه حل میشود. در کتاب و تمرین مشابه منظور این است که بدانیم چنین کاری ممکن است ولی طرا آن دستی دشوار است.سؤال ۲ میخواهیم با روش غربال اعداد اول کوچک تر از ۵۰۰۰ را تعیین کنیم اعداد زیر را به ترتیب حذف شدنشان بنویسید 3801, 3553, 4141, 3256 روش غربال اراتستن یعنی مضربهای اعداد اول را یکی یکی خط بزنیم پس عددی که زودتر حذف میشود، باید مضرب عدد کوچکتری باشد. حالا بررسی کنیم 3256 - مضرب 2 است چون زوج است . 4141 - مجموع رقمها 10 است بر 3 بخش پذیر نیست؛ آخرش 1 است، نه 5 یا 0 → بر 5 101 x 41 = 4141 هم نیست؛ ولی = 3553 3553 - عدد فرد است ولی میشود دید 97 x 37 3801 → 3+8+0+121، بر 3 بخش پذیرپس ترتیب حذف 1 3256 (اول) چون مضرب 2 است) 2 3801 بعد چون مضرب 3 است 35533 چون مضرب 37 است 4 4141 آخر) چون مضرب 41 است پاسخ نهایی 32563801-3553-4141سؤال ۳ فرض کنید p عدد اول باشد. چند عدد کوچکتر از p وجود دارد که نسبت به p3 اول باشند؟ عدد p3 یعنی p xp xp هر عددی که ضریب p نباشد با p نسبت به هم اول است. یعنی باید تمام عددهایی که مضرب p هستند را حذف کنیم. از 1 تا p3: تعدادشان = p3 مضرب های p p2 = تعداد pp, ..., p² × (p-1( و پس تعداد عددهایی که نسبت به p3 اولند = p³ - p² = p² (p-1)پاسخ نهایی p²(p-1) سؤال ۴ چند عدد طبیعی کوچکتر از 200 وجود دارد که نمودار درختی آنها مثل شکل داده شده باشد؟ (مشابه تمرین (۹.۱.۲۸) برای اینکه دقیق بگم باید شکل نمودار درختی را ببینم امید وارم متوجه شده باشی