برای یافتن دامنه تابع \( F(n) \)، باید شرایط زیر را بررسی کنیم:
تابع به شکل \( F(n) = \sqrt[5]{\frac{\sqrt[3]{2n + 1}}{n^2 - 1}} \) است و این شرایط باید برقرار باشند:
1. برای ریشه سوم \(\sqrt[3]{2n + 1}\)، \((2n + 1)\) باید موجود باشد، یعنی هر عدد حقیقی ممکن است. بنابراین هیچ محدودیتی در اینجا نیست.
2. برای کسر، مخرج \(n^2 - 1\) نباید صفر شود. پس باید داشته باشیم:
\[
n^2 - 1 \neq 0 \implies n \neq \pm 1
\]
3. برای ریشه پنجم کل عبارت، کل کسر را محدودیت خاصی در مورد مثبت یا منفی بودن وجود ندارد، چون ریشه پنجم میتواند هر عدد حقیقی را بپذیرد.
با ترکیب شرایط بالا، دامنه تابع \( F(n) \) برابر است با اعداد حقیقی به جز \( n = 1 \) و \( n = -1 \):
\[
D_f = \{ n \in \mathbb{R} \mid n \neq \pm 1 \}
\]
