برای حل عبارات داده شده، باید هر یک از محاسبات را به صورت جداگانه انجام دهیم.
### عبارت اول:
\[
(2^{-1} + 3^{-1}) - \left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}
\]
1. محاسبه \(2^{-1}\) و \(3^{-1}\):
\[
2^{-1} = \frac{1}{2}, \quad 3^{-1} = \frac{1}{3}
\]
جمع این دو مقدار:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]
2. محاسبه \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}\):
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(-\frac{3}{1}\right)^{2} = 9
\]
3. حال، ترکیب کلی عبارت:
\[
\frac{5}{6} - 9 = \frac{5}{6} - \frac{54}{6} = -\frac{49}{6}
\]
### عبارت دوم:
\[
2 \sqrt[3]{54} + 5 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{250}
\]
برای هر یک از رادیکالها مقادیر را پیدا میکنیم:
1. \(\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = 3 \times \sqrt[3]{2}\)
2. \(\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{2 \times 5^3} = 5 \times \sqrt[3]{2}\)
حال عبارتها را جایگزین کنیم:
\[
2 \times 3 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{2} - 4 \times 5 \sqrt[3]{2}
\]
نوشتن به شکل جمع و تفریق یک عبارت مشترک \(\sqrt[3]{2}\):
\[
6 \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{2}
\]
جمع و تفریق:
\[
(6 + 5 - 20) \sqrt[3]{2} = -9 \sqrt[3]{2}
\]
بنابراین، حاصل نهایی عبارت دوم: \(-9 \sqrt[3]{2}\) است.
در نهایت، نتایج دو عبارت به ترتیب:
1. \(-\frac{49}{6}\)
2. \(-9 \sqrt[3]{2}\)
