برای حل این مسئله، میتوانیم تعداد اسکناسهای ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی را بهعنوان متغیرها در نظر بگیریم.
بیایید تعداد اسکناسهای ۲۰۰۰ تومانی را با \( x \) و تعداد اسکناسهای ۵۰۰۰ تومانی را با \( y \) نشان دهیم. سپس، معادله زیر را برای مبلغ ۲۵۰۰۰ تومان ایجاد میکنیم:
\[
2000x + 5000y = 25000
\]
حال میتوانیم معادله را سادهتر کنیم:
\[
2x + 5y = 25
\]
حالا بهدنبال تمام مقادیر صحیح غیر منفی \( x \) و \( y \) هستیم که این معادله را برآورده کنند.
از این معادله میتوانیم \( x \) را بهدست آوریم:
\[
2x = 25 - 5y
\]
\[
x = \frac{25 - 5y}{2}
\]
برای اینکه \( x \) عددی صحیح و غیر منفی باشد، \( 25 - 5y \) باید زوج باشد. از آنجا که \( 25 \) فرد است و \( 5y \) همواره فرد خواهد بود (چون \( 5 \) فرد است و \( y \) عدد صحیح است)، بنابراین \( 25 - 5y \) فقط زمانی زوج خواهد شد که \( y \) فرد باشد.
حالا بیایید تعداد مقادیر ممکن \( y \) را بررسی کنیم. به این منظور، مقادیر ممکن \( y \) را از ۰ تا حداکثر مقداری که \( x \) مثبت باشد بررسی میکنیم:
- اگر \( y = 0 \):
\[
x = \frac{25 - 5 \cdot 0}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \quad \text{(نامعتبر)}
\]
- اگر \( y = 1 \):
\[
x = \frac{25 - 5 \cdot 1}{2} = \frac{20}{2} = 10 \quad (معتبر)
\]
- اگر \( y = 2 \):
\[
x = \frac{25 - 5 \cdot 2}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \quad \text{(نامعتبر)}
\]
- اگر \( y = 3 \):
\[
x = \frac{25 - 5 \cdot 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \quad (معتبر)
\]
- اگر \( y = 4 \):
\[
x = \frac{25 - 5 \cdot 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \quad \text{(نامعتبر)}
\]
- اگر \( y = 5 \):
\[
x = \frac{25 - 5 \cdot 5}{2} = \frac{0}{2} = 0 \quad (معتبر)
\]
با توجه به موارد بالا، تنها مقادیر معتبر \( (x, y) \) به شرح زیر است:
1. \( (10, 1) \)
2. \( (5, 3) \)
3. \( (0, 5) \)
در نتیجه، میتوان مبلغ ۲۵۰۰۰ تومان را در ۳ طریق مختلف با استفاده از اسکناسهای ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی پرداخت کرد.
