برای پاسخ دادن به این سوال، ابتدا مجموعههای A، B و C را بررسی میکنیم.
1. مجموعه \( A = \{ n | n \in \mathbb{N} \wedge 1 < n < 6 \} \) یعنی
\[ A = \{ 2, 3, 4, 5 \} \]
2. مجموعه \( B = \{ n | n \in \mathbb{N} \wedge 3 < n < 8 \} \) یعنی
\[ B = \{ 4, 5, 6, 7 \} \]
3. مجموعه \( C = \{ n | n \in \mathbb{N} \wedge 5 < n < 11 \} \) یعنی
\[ C = \{ 6, 7, 8, 9, 10 \} \]
حال نواحی متمایز شامل اشتراک و اجتماع این مجموعهها در نمودار وِن را شناسایی میکنیم:
- ناحیه \( A \cap B \cap C \) به اشتراک همگی اشاره دارد:
\[ A \cap B \cap C = \{ 6 \} \]
- ناحیهای که فقط در \( A \) و \( B \) باشد:
\[ (A \cap B) - C = \{ 4, 5 \} \]
- ناحیهای که فقط در \( B \) و \( C \) باشد:
\[ (B \cap C) - A = \{ 7 \} \]
- ناحیهای که فقط در \( A \) و \( C \) باشد:
\[ (A \cap C) - B = \{\} \] (چون هیچ اشتراکی بین A و C به جز 6 نیست که در B هم هست)
- ناحیهای که فقط در \( A \) باشد:
\[ A - (B \cup C) = \{ 2, 3 \} \]
- ناحیهای که فقط در \( B \) باشد:
\[ B - (A \cup C) = \{ \} \] (چون همه اعضای B در A یا C هستند)
- ناحیهای که فقط در \( C \) باشد:
\[ C - (A \cup B) = \{ 8, 9, 10 \} \]
بنابراین، اعضای هر ناحیه مشخص شد.
