۵- مثلث دلخواه $ABC$ مفروض است. به کمک خط‌کش و پرگار تمام نقاطی از صفحه‌ی مثلث را بیابید که از خطوط $AB$ و $AC$ و هم‌چنین از دو نقطه‌ی $B$ و $C$ به یک فاصله باشند. روی تعداد جواب‌های مسئله بحث کنید.
منظورش همون عمود منصفه
که برای پیدا کردن این مثلث باید یک بار به مرکز B و یک بار به مرکز C کمانی به شعاع بیشتر از نصف BC بزنیم
دو نقطه برخورد کمال ها رو با خط کش به هم وصل میکنیم
خط به دست آمده بر BC عمود و منصف آن است
و در نتیجه فاصله اش از C و B یکسانه
و طبق گفته های خود کتاب :
نقطه ای که از دو سر پاره خط به یک فاصله باشد روی عمود منصف پاره خط قرار دارد
همه شرط هایی که گفته بود تو سوال هم اینجوری رعایت شده.
